Ortak Matematiksel Form: Bu sayfadaki bütün yapılar, kutupsal koordinatlarda ($r$, $\varphi$) tanımlanan tek bir birim vektör alanından türetilir:

$$ \mathbf{m}(r,\varphi) = \big(\sin\theta(r)\cos\Phi,\ \sin\theta(r)\sin\Phi,\ p\cos\theta(r)\big), \qquad \Phi = m\,\varphi + \gamma $$

Parametrelerin anlamı:

• $\theta(r)$, profil: Spinin çekirdek yönünden itibaren ölçülen kutup açısıdır; merkezde $\theta(0) = 0$'dır. Uzakta aldığı değer $\theta_\infty$, yapının türünü belirler: skyrmion için $\pi$, skyrmionium için $2\pi$, hedef skyrmion için $3\pi$, meron için $\pi/2$.
• $p$, polarite: Çekirdeğin yönüdür ($p = +1$: $+z$, $p = -1$: $-z$). Diğer sayfalardaki gibi varsayılan değer $p = -1$'dir: çekirdek $-z$ (kırmızı), arka plan $+z$ (mavi) yönündedir.
• $m$, vortisite: Merkez etrafında bir tur atıldığında, spinin düzlem içi bileşeninin kaç tur döndüğüdür. Skyrmion için $m = 1$, antiskyrmion için $m = -1$, yüksek mertebeli skyrmion için $|m| \geq 2$'dir.
• $\gamma$, helisite: Düzlem içi bileşenin radyal yönle yaptığı sabit açıdır. $m = 1$ için $\gamma = 0$ dışa bakan Néel, $\gamma = \pi$ içe bakan Néel, $\gamma = \pm\pi/2$ ise iki kiraliteli Bloch skyrmionudur. Néel tipini arayüzey DMI, Bloch tipini hacimsel DMI kararlı kılar (DMI'lı sayfalara bakınız).

Profil Fonksiyonları: Profil, $R$ yarıçaplı ve $w$ genişlikli $360^\circ$'lik bir alan duvarı biçiminde seçilmiştir. $r = R$'de $m_z = 0$ olur; $w$ ise geçişin ne kadar keskin olduğunu belirler. $k\pi$ yapıları için $k$ duvar iç içe yerleştirilir ($k = 1$ skyrmion, $k = 2$ skyrmionium, $k = 3$ hedef skyrmion); meron için profil yalnızca $\pi/2$'ye kadar uzanır:

$$ \theta_{\text{sk}}(r; R) = 2\arctan\!\left[\frac{\sinh(R/w)}{\sinh(r/w)}\right], \qquad \theta(r) = k\pi - \sum_{j=1}^{k} \theta_{\text{sk}}\!\left(r; \tfrac{jR}{k}\right), \qquad \theta_{\text{meron}}(r) = \tfrac{1}{2}\left[\pi - \theta_{\text{sk}}(r; R)\right] $$

Bu profiller görselleştirme için seçilmiş kinematik tanımlardır; herhangi bir enerjiyi minimize etmezler. Gerçek bir malzemede profilin şekli değiş-tokuş, DMI, dış alan ve anizotropi arasındaki dengeyle belirlenir.

Bimeron: Düzlem içi mıknatıslanmış bir ortamda skyrmionun karşılığı, skyrmion alanındaki her spinin $y$ ekseni etrafında $90^\circ$ döndürülmesiyle elde edilir:

$$ (m_x,\ m_y,\ m_z) \;\longrightarrow\; (m_z,\ m_y,\ -m_x) $$

Arka plan artık $\mp x$ yönündedir ve yapı, $m_z$ işareti zıt olan bir meron ile bir antimerondan oluşur (renkli görüntüdeki mavi ve kırmızı loblar). Bütün spinlere aynı dönme uygulandığı için topolojik yük değişmez.

Topolojik Yük: Topolojik yük $Q$, alanın birim küreyi kaç kez sardığını sayar. Yukarıdaki form için integral analitik olarak hesaplanabilir:

$$ Q = \frac{1}{4\pi}\int \mathbf{m}\cdot\left(\partial_x \mathbf{m} \times \partial_y \mathbf{m}\right) dx\,dy = \frac{p\,m}{2}\left[1 - \cos\theta_\infty\right] $$

$Q$ yalnızca polariteye, vortisiteye ve profilin uzaktaki değerine bağlıdır; helisite $\gamma$'dan, yarıçap $R$'den ve duvar genişliği $w$'den bağımsızdır. Kontrol panelinde bu analitik değer, diğer sayfalardaki Berg–Lüscher tanımıyla $161 \times 161$ noktalık bir ızgara üzerinden hesaplanan sayısal değerle birlikte gösterilir. Sayısal değer, yapının kuyruğu sonlu çizim alanının dışına taştığında analitik değerden sapar: meronda $\pm 0.495$ bulunur, çok büyük $R$ ve $w$ değerlerinde skyrmionun yükü de $\pm 1$'den uzaklaşır. Bu sapma, topolojik yükün yalnızca yapının tamamı ve dışındaki düzgün arka plan birlikte düşünüldüğünde tam sayı olduğunu gösterir.

Birim Küre ve Sarım: Her spin, birim kürenin üzerindeki bir noktadır; spin dokusu ise düzlemden küreye bir dönüşümdür. Sağdaki kürede çizim alanındaki bütün spinler noktalar halinde gösterilir. Düzlemdeki renkli halkalar, görüntüleri kürede eşit aralıklı enlem çemberleri olacak biçimde seçilmiştir. Her halka düzlemde saat yönünün tersine dolaşılır (oklar). Kürede aynı renkli çember, $+z$ yönünden bakıldığında $m > 0$ ise saat yönünün tersine, $m < 0$ ise saat yönünde dolaşılır. Bir yapının kürede taradığı işaretli alan $4\pi Q$'dur:

• Skyrmion çemberleri bir kutuptan diğerine ilerleyerek küreyi tam bir kez örter.
• Meron çemberleri ekvatorda durur ve yalnızca yarım küreyi örter.
• Skyrmioniumda çemberler karşı kutba ulaşıp geri döner. Küre iki kez, zıt yönlerde örtülür ve net alan sıfır olur.
• Bimeronda çemberler $z$ ekseni yerine $x$ ekseni etrafında dizilir; kürenin örtülme biçimi skyrmionunkiyle aynıdır.

Düzlemde imleç gezdirildiğinde, o noktadaki spinin küredeki görüntüsü işaretlenir.

Yapıların Karşılaştırması:

Yapı	$\theta(0) \to \theta_\infty$	$m$	$Q$	Küre üzerinde	Tipik sistemler
Skyrmion (Néel / Bloch)	$0 \to \pi$	$1$	$p$	bir kez örter	Néel: arayüzey DMI'lı çok katmanlı ince filmler; Bloch: kiral B20 bileşikleri (MnSi, FeGe)
Antiskyrmion	$0 \to \pi$	$-1$	$-p$	bir kez, ters yönde	$D_{2d}$ simetrili Heusler bileşikleri
Yüksek mertebeli skyrmion	$0 \to \pi$	$2, 3, \dots$	$m\,p$	$|m|$ kez	Engellenmiş (frustre) mıknatıslar için kuramsal olarak öngörülür
Skyrmionium	$0 \to 2\pi$	$1$	$0$	iki kez, zıt yönlerde	Manyetik ince filmler ve nanodiskler
Hedef skyrmion ($3\pi$)	$0 \to 3\pi$	$1$	$p$	üç kez, net bir	Sınırlı geometriler (nanodiskler)
Meron	$0 \to \pi/2$	$1$	$p/2$	yarım küre	Düzlem içi mıknatıslar (vorteks çekirdekleri); kiral mıknatıslarda meron–antimeron örgüleri
Antimeron	$0 \to \pi/2$	$-1$	$-p/2$	yarım küre, ters yönde	Meronlarla birlikte
Bimeron	skyrmion, $90^\circ$ döndürülmüş	$1$	$p$	bir kez ($x$ ekseni etrafında)	Düzlem içi mıknatıslanmış filmler

Önerilen Deneyler:

1. Helisite ve topoloji: Bir skyrmion seçip "Helisiteyi döndür" düğmesine basın. Yapı Néel'den Bloch'a ve tekrar Néel'e sürekli olarak dönüşür, ama $Q$ değişmez. Bu dönüşüm sürekli bir deformasyondur.
2. Polarite: "Polariteyi ters çevir" düğmesine basın: $Q$'nun işareti değişir. Düzlemde bunu sürekli bir deformasyonla yapmak mümkün değildir; çekirdekteki spinin bir anda ters dönmesi gerekir.
3. Antiskyrmion: Skyrmion ile antiskyrmion arasında geçiş yapın ve küredeki çemberlerin ok yönlerini karşılaştırın.
4. Skyrmionium: Çemberlerin karşı kutba gidip geri döndüğünü ve yükün sıfır olduğunu gözlemleyin.
5. Meron: Çemberlerin ekvatorda durduğuna ve $Q = \pm 1/2$ olduğuna dikkat edin.
6. Sonlu alan: Skyrmionda $R$ ve $w$'yi en büyük değerlerine getirin. Kuyruk çizim alanının dışına taştıkça sayısal $Q$ tam sayıdan uzaklaşır.

Görselleştirme ve Renk Kodlaması: Renk kodlaması diğer sayfalarla aynıdır:

• Z-Bileşeni ($S_z$): Hücrenin arka plan rengiyle temsil edilir. Pozitif değerler ($S_z \to +1$) Koyu Maviye, negatif değerler ($S_z \to -1$) ise Kırmızıya geçer. $x-y$ düzlemine yakın ara değerler beyaza yaklaşır.
• X-Y Düzlemi İzdüşümü: Her hücrenin içindeki siyah okla temsil edilir. Okun yönelimi ve skaler uzunluğu doğrudan $(S_x, S_y)$ vektör bileşenlerini gösterir.
• Temsili görünümler: Alt satırdaki iki görünüm, yönelim değişimini büyük oklarla gösterir. Her ikisinde de merkezdeki spin çekirdek yönündedir ve her halkada spin, uzaktaki değerine ($\theta_\infty$) eşit adımlarla yaklaşır. 3B görünümde spinler, $S_z$ rengine boyanmış kalın oklar olarak eğik bir açıdan çizilir; fareyle sürüklenerek döndürülebilir. Üstten görünümde spinler, $S_z$ rengine boyanmış diskler ve düzlem içi bileşeni gösteren kalın oklarla çizilir; neredeyse tamamen düzlem dışı olan spinler ⊙ ($+z$, ekrandan dışa) ya da ⊗ ($-z$, ekrana doğru) ile gösterilir (skyrmion ve meronda 4, skyrmioniumda 4, hedef skyrmionda 6 halka). Bu iki görünüm ölçeksizdir: $R$ ve $w$'ye bağlı değildir, yalnızca yapının türü, $p$, $m$ ve $\gamma$ ile değişir.
• Küre: Noktalar aynı renk kodlamasıyla boyanmıştır. Kürenin arka yüzündeki noktalar ve çemberler soluk çizilir.

Sınırlamalar: Bu sayfa yalnızca yapıların geometrisini ve topolojisini gösterir; enerji ya da dinamik içermez. Yapıların hangi koşullarda kararlı olduğu ve nasıl hareket ettiği diğer sayfalarda (DMI'lı Monte Carlo ve LLG simülasyonları) incelenir. Yalıtılmış bir meronun enerjisi sistem boyutuyla logaritmik olarak arttığından, meronlar gerçekte çiftler halinde ya da sınırlı geometrilerde bulunur.